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高一数学重点:函数解析式求法和值域求法总结及练习题,含详细解析

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高一数学重点:函数解析式求法和值域求法总结及练习题,含详细解析

高一数学重点:函数解析式求法和值域求法总结及练习题,含详细解析

第 1 页 共 9 页 2[()]()()f f x af x b a ax b b a x ab b

=+=++=++本文分为两部分:解析式的求法和值域求法

第一部分:函 数 解 析 式 的 七 种 求 法

一、 待定系数法:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法. 例1 设)(x f 是一次函数,且34)]([+=x x f f ,求)(x f .

解:设b ax x f +=)()0(≠a ,则 ∴⎩⎨⎧=+=342b ab a , ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3

212b a b a  或  . 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f   或  .

二、 配凑法:已知复合函数[()]f g x 的表达式,求()f x 的解析式,[()]f g x 的表达式容易配成()

g x 的运算形式时,常用配凑法.但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域,而是()g x 的值域.

例2 已知221)1(x

x x x f +=+

)0(>x ,求 ()f x 的解析式. 解:2)1()1(2-+=+x x x x f , 21≥+x x , 2)(2-=∴x x f )2(≥x . 三、换元法:已知复合函数[()]f g x 的表达式时,还可以用换元法求()f x 的解析式.与配凑法一样,

要注意所换元的定义域的变化.

例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f .

解:令1+=x t ,则1≥t ,2)1(-=t x .

x x x f 2)1(+=+, ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f

1)(2-=∴x x f )1(≥x , x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x .

四、代入法:求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法.

例4已知:函数)(2

x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式.

解:设),(y x M 为)(x g y =上任一点,且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点. 则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'32

22y y x x ,解得:⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ,

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