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在导数中常使用的参数不等式恒成立问题的一些常用方法

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在导数中常使用的参数不等式恒成立问题的一些常用方法

在导数中常使用的参数不等式恒成立问题的一些常用方法

在导数中常使用的参数不等式恒成立问题的一些常用方法

1 分离参数法

例 1:设()()()

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+-+++=n a n n x f x x x 121lg ,其中a 是实数,n 是任意给定的自然数且n ≥2,若()x f 当(]1,∞-∈x 时有意义, 求a 的取值范围。

例 2: 已知定义在R 上函数f(x)为奇函数,且在[)+∞,0上是增函数,对于任意R x ∈求实数m 范围,

使()()0cos 2432cos >-+-θθm m f f 恒成立。 例 3: 设0

1

2<-a x 求正实数b 的取值范围。

2 主参换位法 例4:若对于任意a (]1,1-∈,函数()()a x a x x f 2442

-+-=的值恒大于0,求x 的取值范围。

例 5: 对于(0,3)上的一切实数x,不等式()122-<-x m x 恒成立,求实数m 的取值范围。 3 构建函数法

(1) 构造一次函数 例6: 若对一切2≤p ,不等式()p x x p x +>++222

2log 21log log 恒成立,求实数x 的取值范围。 (2) 造二次函数 例7: 对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πθ,022sin 2cos 2

<--+m m θθ恒成立,求实数m 的范围。

4 数形结合法 例8、已知对于一切x ,y ∈R ,不等式021828122

2

≥--+-+a y x xy x

x 恒成立,求实数a 的取值范围。

例9:若不等式0log 32

<-x x a 在⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈31,0x 内恒成立,求实数a 的取值范围。

观察.试探.猜想.证明

例10: 已知对一切实数θ,不等式()03cos sin 424>+-+-a a θθ恒成立,试求实数a 的取值范围。

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