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高中数学重点专项:经典的恒成立和存在性6道经典问题

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高中数学重点专项:经典的恒成立和存在性6道经典问题

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1. (1)若关于x 的不等式02>--a ax x 的解集为R ,求实数a 的取值范围;

(2)若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集,求实数a 的取值范围.

2. 设a ∈R ,二次函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A , {}|13,B x x A B =<<≠∅ ,求实数a 的取值范围.

3. 对于满足|a|≤2的所有实数a,求使不等式x 2+ax+1>2a+x 恒成立的x 的取值范围。

4. 已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,且(1)1f =,若[],1,1a b ∈-,0a b +≠,有()()0f a f b a b

+>+,(1)证明()f x 在[]1,1-上的单调性;(2)若2()21f x m a m ≤-+对所有[]1,1a ∈-恒成立,求m 的取值范围。

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